Théorème des 3 perpendiculaires

Intermédiaire
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Énoncé

Dans le tétraèdre SABC avec SA⊥(ABC). H est le pied de la hauteur de S. D est le milieu de BC. Montrer que AD⊥BC.

Indices

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1 Indice 1
Commence par exploiter la condition $SA \perp (ABC)$. Que peux-tu en déduire sur la perpendicularité de $SA$ avec n'importe quelle droite du plan $(ABC)$, notamment $BC$ ?
2 Indice 2
Si le triangle $ABC$ est isocèle en $A$ (avec $AB = AC$), alors la médiane $AD$ issue de $A$ vers le milieu $D$ de $BC$ possède une propriété particulière. Laquelle ?

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La méthode — par où commencer

Commence par exploiter la condition . Que peux-tu en déduire sur la perpendicularité de avec n'importe quelle droite du plan , notamment ?

Si le triangle est isocèle en (avec ), alors la médiane issue de vers le milieu de possède une propriété particulière. Laquelle ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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