Aire du triangle ABC avec A(1,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3)

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On considère les points A(1, 0, 0), B(0, 2, 0) et C(0, 0, 3). Calculez l'aire du triangle ABC.

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer l'aire d'un triangle dans l'espace, tu peux utiliser le produit vectoriel. Commence par déterminer les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ à partir des coordonnées des points.
2 Indice 2
Une fois que tu as les deux vecteurs, calcule leur produit vectoriel $\overrightarrow{AB} \wedge \overrightarrow{AC}$ avec le déterminant. L'aire sera la moitié de la norme de ce vecteur : $\text{Aire} = \dfrac{1}{2} \|\overrightarrow{AB} \wedge \overrightarrow{AC}\|$.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer l'aire d'un triangle dans l'espace, tu peux utiliser le produit vectoriel. Commence par déterminer les vecteurs et à partir des coordonnées des points.

Une fois que tu as les deux vecteurs, calcule leur produit vectoriel avec le déterminant. L'aire sera la moitié de la norme de ce vecteur : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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