Distance entre un point et un plan

Difficile
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Énoncé

Soit le plan P : et le point . Calculez la distance de M au plan P.

Indices

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1 Indice 1
Utilise la formule de distance d'un point à un plan : $d = \dfrac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$, en identifiant $A$, $B$, $C$, $D$ dans l'équation du plan.
2 Indice 2
Remplace $x_0=1$, $y_0=2$, $z_0=3$ dans l'expression $Ax_0+By_0+Cz_0+D$ et simplifie soigneusement avant de prendre la valeur absolue.
3 Indice 3
Si le numérateur s'annule, que peux-tu en déduire sur la position du point par rapport au plan ?

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La méthode — par où commencer

Utilise la formule de distance d'un point à un plan : , en identifiant , , , dans l'équation du plan.

Remplace , , dans l'expression et simplifie soigneusement avant de prendre la valeur absolue.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Calcul de l'aire d'un parallélogramme Tous les exercices du chapitre Aire du triangle ABC avec A(1,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3)