لكل z من C ∖ { i } نضع f ( z ) = z ˉ + i z ˉ ( z − i ) . نعتبر النقط A ( i ) و A ′ ( − i ) و M ( z ) و M ′ ( f ( z )) . ليكن z ∈ C ∖ { 0 , i } . بين أن ∣ f ( z ) ∣ = ∣ z ∣ و ar g ( f ( z )) ≡ − ar g ( z ) + 2 ar g ( z − i ) [ 2 π ] . بين أنه لكل z ∈ C ∖ { i } : f ( z ) = − i ⇔ ∣ z ∣ = 1 . حل في C المعادلة f ( z ) = z . a) بين أن f ( z ) + i = ∣ z − i ∣ 2 ∣ z ∣ 2 − 1 ( z − i ) و f ( z ) − z = i ∣ z − i ∣ 2 2 Re ( z ) ( i − z ) من أجل z  = i . b) استنتج أن A M و A ′ M ′ متوازيان وأن A M ⊥ M M ′ .

Transformation conjuguée et points colinéaires

Difficile

لكل $z$ من $C ∖ {i}$ نضع $f (z) = \frac{z ˉ ( z - i )}{z ˉ + i}$ . نعتبر النقط $A (i)$ و $A^{'} (- i)$ و $M (z)$ و $M^{'} (f (z))$ .

ليكن $z \in C ∖ {0, i}$ . بين أن $∣ f (z) ∣ = ∣ z ∣$ و $ar g (f (z)) \equiv - ar g (z) + 2 ar g (z - i) [2 π]$ .
بين أنه لكل $z \in C ∖ {i}$ : $f (z) = - i \Leftrightarrow ∣ z ∣ = 1$ .
حل في $C$ المعادلة $f (z) = z$ .
a) بين أن $f (z) + i = \frac{∣ z ∣ ^{2} - 1}{∣ z - i ∣ ^{2}} (z - i)$ و $f (z) - z = i \frac{2 Re ( z )}{∣ z - i ∣ ^{2}} (i - z)$ من أجل $z \neq = i$ .
b) استنتج أن $A M$ و $A^{'} M^{'}$ متوازيان وأن $A M ⊥ M M^{'}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لاحظ أن $\bar{z}+i=\overline{z-i}$، مما يسمح بسهولة بمقارنة $|\bar z+i|$ و $|z-i|$ من أجل معامل $f(z)$.

2 الإرشاد 2

لإثبات التكافؤ $f(z)=-i\Leftrightarrow|z|=1$، طوّر المعادلة $f(z)=-i$ وبسّطها حتى تحصل على $z\bar z=1$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 4، ضع $f(z)+i$ و $f(z)-z$ على نفس المقام $\bar z+i$، ثم اضرب البسط والمقام في $(z-i)$ لإظهار $|z-i|^2$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لاحظ أن $\overset{z}{ˉ} + i = \overline{z - i}$ ، مما يسمح بسهولة بمقارنة $∣ \overset{z}{ˉ} + i ∣$ و $∣ z - i ∣$ من أجل معامل $f (z)$ .

لإثبات التكافؤ $f (z) = - i \Leftrightarrow ∣ z ∣ = 1$ ، طوّر المعادلة $f (z) = - i$ وبسّطها حتى تحصل على $z \overset{z}{ˉ} = 1$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points