نعتبر النقطة M ذات اللاحقة z والنقطة M ′ ذات اللاحقة z ′ = 2 1 ( z + z 1 ) (مع z  = 0 ). لتكن A ( 1 ) و B ( − 1 ) . حدد الأعداد المركبة z التي من أجلها تكون M و M ′ منطبقتين. من أجل M مختلفة عن A و B ، بين أن z ′ − 1 z ′ + 1 = ( z − 1 z + 1 ) 2 . ليكن ( Δ ) المحور المتوسط للقطعة [ A B ] . بين أنه إذا كان M ∈ ( Δ ) ، فإن M ′ ∈ ( Δ ) . ليكن ( C ) الدائرة التي قطرها [ A B ] . بين أنه إذا كان M ∈ ( C ) ، فإن النقط A و B و M ′ مستقيمية.

Transformation z' = (z + 1/z)/2 et lieux géométriques

Difficile

نعتبر النقطة $M$ ذات اللاحقة $z$ والنقطة $M^{'}$ ذات اللاحقة $z^{'} = \frac{1}{2} (z + \frac{1}{z})$ (مع $z \neq = 0$ ). لتكن $A (1)$ و $B (- 1)$ .

حدد الأعداد المركبة $z$ التي من أجلها تكون $M$ و $M^{'}$ منطبقتين.
من أجل $M$ مختلفة عن $A$ و $B$ ، بين أن $\frac{z ^{'} + 1}{z ^{'} - 1} = (\frac{z + 1}{z - 1})^{2}$ .
ليكن $(Δ)$ المحور المتوسط للقطعة $[A B]$ . بين أنه إذا كان $M \in (Δ)$ ، فإن $M^{'} \in (Δ)$ .
ليكن $(C)$ الدائرة التي قطرها $[A B]$ . بين أنه إذا كان $M \in (C)$ ، فإن النقط $A$ و $B$ و $M^{'}$ مستقيمية.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل السؤال 1، ضع $z=z'$ في تعريف $z'$ وحل المعادلة المحصل عليها بدلالة $z$.

2 الإرشاد 2

من أجل السؤال 2، عبر عن $z'+1$ و $z'-1$ بنفس المقام $z$، ثم حلل البسط والمقام (متطابقات هامة).

3 الإرشاد 3

من أجل السؤالين 3 و4، خذ المعيار ثم العمدة للعلاقة الموجودة في 2، مع تذكر أن $M\\in(\\Delta)$ يعني $AM=BM$ وأن $M\\in(C)$ يقابل زاوية قائمة عند $M$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل السؤال 1، ضع $z = z^{'}$ في تعريف $z^{'}$ وحل المعادلة المحصل عليها بدلالة $z$ .

من أجل السؤال 2، عبر عن $z^{'} + 1$ و $z^{'} - 1$ بنفس المقام $z$ ، ثم حلل البسط والمقام (متطابقات هامة).

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points