لكل z من C ∖ { i } ، نضع f ( z ) = z ˉ + i z ˉ ( z − i ) . نعتبر النقط A ( i ) ، A ′ ( − i ) ، M ( z ) و M ′ ( f ( z )) . من أجل z ∈ C ∖ { 0 , i } ، بين أن ∣ f ( z ) ∣ = ∣ z ∣ . بين أنه من أجل كل z ∈ C ∖ { i } : f ( z ) = − i ⟺ ∣ z ∣ = 1 . حل في C المعادلة f ( z ) = z . بين أن f ( z ) + i = ∣ z − i ∣ 2 ∣ z ∣ 2 − 1 ( z − i ) .

Transformation conservant le module et propriétés géométriques

Difficile

لكل $z$ من $C ∖ {i}$ ، نضع $f (z) = \frac{z ˉ ( z - i )}{z ˉ + i}$ . نعتبر النقط $A (i)$ ، $A^{'} (- i)$ ، $M (z)$ و $M^{'} (f (z))$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لإثبات $|f(z)|=|z|$، استعمل كون معيار الجداء أو خارج القسمة هو جداء أو خارج المعايير، وأن $\bar{z}+i=\overline{z-i}$.

2 الإرشاد 2

للمكافأة مع $f(z)=-i$، حوّل المساواة إلى معادلة بدون مقام ثم أظهر $z\bar{z}=|z|^2$.

3 الإرشاد 3

لحل $f(z)=z$، طوّر وبسّط للحصول على شرط يخص $z+\bar{z}$ (أي الجزء الحقيقي من $z$).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لإثبات $∣ f (z) ∣ = ∣ z ∣$ ، استعمل كون معيار الجداء أو خارج القسمة هو جداء أو خارج المعايير، وأن $\overset{z}{ˉ} + i = \overline{z - i}$ .

للمكافأة مع $f (z) = - i$ ، حوّل المساواة إلى معادلة بدون مقام ثم أظهر $z \overset{z}{ˉ} = ∣ z ∣^{2}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points