Triangle équilatéral via un quotient d'affixes

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Dans le plan complexe, on considère les points , et avec :

  1. Vérifier que .

  2. Écrire ce nombre sous forme trigonométrique.

  3. En déduire la nature du triangle .

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $\dfrac{c - a}{b - a}$, commence par remplacer $b$ par $-a = -\sqrt{3} + i$, puis effectue les soustractions au numérateur et au dénominateur avant de simplifier la fraction.
2 Indice 2
Pour mettre sous forme algébrique, multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur $-\sqrt{3} - i$. Ensuite, calcule le module avec $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ et identifie l'angle grâce au cosinus et sinus.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer , commence par remplacer par , puis effectue les soustractions au numérateur et au dénominateur avant de simplifier la fraction.

Pour mettre sous forme algébrique, multiplie numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur . Ensuite, calcule le module avec et identifie l'angle grâce au cosinus et sinus.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Nature d'un triangle par un quotient d'affixes Tous les exercices du chapitre Transformation conjuguée et points colinéaires