Nature d'un triangle par un quotient d'affixes

Facile
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Dans le plan complexe, on considère les points , et avec :

Vérifier que , puis en déduire la nature du triangle .

Indices

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1 Indice 1
Pour vérifier l'égalité, commence par calculer $c - a$ et $b - a$ séparément, puis divise les deux nombres complexes en multipliant numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur.
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé $-i$, demande-toi ce que représentent le module $\left|\dfrac{c - a}{b - a}\right|$ et l'argument $\arg\!\left(\dfrac{c - a}{b - a}\right)$ en termes de longueurs et d'angles dans le triangle.

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La méthode — par où commencer

Pour vérifier l'égalité, commence par calculer et séparément, puis divise les deux nombres complexes en multipliant numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur.

Une fois que tu as trouvé , demande-toi ce que représentent le module et l'argument en termes de longueurs et d'angles dans le triangle.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Valeurs exactes de cos et sin de π/12 et puissance imaginaire pure Tous les exercices du chapitre Triangle équilatéral via un quotient d'affixes