في المستوى العقدي، نعتبر النقطتين M 1 ( z 1 ) و M 2 ( z 2 ) بحيث O ، M 1 ، M 2 متمايزة اثنين اثنين وغير مستقيمية. ليكن M ( z ) النقطة ذات اللاحقة z = z 1 + z 2 2 z 1 z 2 . a) بين أن z 2 − z z 1 − z × z 1 z 2 = − 1 . b) استنتج أن M تنتمي إلى الدائرة المحيطة بالمثلث O M 1 M 2 . بين أنه إذا كان z 2 = z 1 ، فإن M تنتمي إلى المحور الحقيقي.

Cercle circonscrit et moyenne harmonique

Difficile

Énoncé

في المستوى العقدي، نعتبر النقطتين $M_{1} (z_{1})$ و $M_{2} (z_{2})$ بحيث $O$ ، $M_{1}$ ، $M_{2}$ متمايزة اثنين اثنين وغير مستقيمية. ليكن $M (z)$ النقطة ذات اللاحقة $z = \frac{2 z _{1} z _{2}}{z _{1} + z _{2}}$ .

a) بين أن $\frac{z _{1} - z}{z _{2} - z} \times \frac{z _{2}}{z _{1}} = - 1$ .
b) استنتج أن $M$ تنتمي إلى الدائرة المحيطة بالمثلث $O M_{1} M_{2}$ .
بين أنه إذا كان $z_{2} = \overline{z_{1}}$ ، فإن $M$ تنتمي إلى المحور الحقيقي.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

احسب كل من $z_1-z$ و $z_2-z$ على حدة بوضعهما على نفس المقام $z_1+z_2$.

2 الإرشاد 2

لإثبات التشارك الدائري، قارن النسبة $\dfrac{z_1-z}{z_2-z}$ بتلك المحسوبة انطلاقا من $O$ (لاحقته $0$): إذا كانت النسبة المتقاطعة حقيقية فإن النقط متشاركة على دائرة أو مستقيمة.

3 الإرشاد 3

في السؤال 2، عوّض $z_2$ بـ $\overline{z_1}$ وجمّع البسط والمقام لإثبات أن كليهما حقيقي.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

احسب كل من $z_{1} - z$ و $z_{2} - z$ على حدة بوضعهما على نفس المقام $z_{1} + z_{2}$ .

لإثبات التشارك الدائري، قارن النسبة $\frac{z _{1} - z}{z _{2} - z}$ بتلك المحسوبة انطلاقا من $O$ (لاحقته $0$ ): إذا كانت النسبة المتقاطعة حقيقية فإن النقط متشاركة على دائرة أو مستقيمة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Équation paramétrée, rotation et points cocycliques

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Transformation conjuguée et points colinéaires كل تمارين الدرس Forme canonique et image d'un cercle par une équation

Cercle circonscrit et moyenne harmonique

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Cercle circonscrit et moyenne harmonique

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯