ليكن m عددًا عقديًا. I) نعتبر ( E m ) : z 2 + ( im + 2 ) z + im + 2 − m = 0 . a) تحقق من أن Δ = ( im − 2 i ) 2 . b) أعط، حسب قيم m ، حلول ( E m ) . من أجل m = i 2 ، اكتب الجذرين في الصورة الأسية. II) في المعلم المتعامد المتجانس المباشر، نعتبر A ، Ω ، M ، M ′ لواحقها a = − 1 − i ، ω = i ، m و m ′ = − im − 1 + i . ليكن R الدوران ذو الزاوية − 2 π الذي يحول M إلى M ′ . a) تحقق من أن Ω هو مركز R . b) حدد اللاحقة b للنقطة B بحيث R ( B ) = A . a) تحقق من أن m ′ − a = ω − b ω − a ( m − b ) . b) استنتج أن A ، M ، M ′ مستقيمية إذا وفقط إذا كانت A ، B ، Ω ، M على دائرة واحدة. c) بين أن مجموعة النقط M بحيث A ، M ، M ′ مستقيمية هي دائرة يُطلب تحديد مركزها ونصف قطرها.

Équation paramétrée, rotation et points cocycliques

Difficile

ليكن $m$ عددًا عقديًا.

I) نعتبر $(E_{m}) : z^{2} + (im + 2) z + im + 2 - m = 0$ .

II) في المعلم المتعامد المتجانس المباشر، نعتبر $A$ ، $Ω$ ، $M$ ، $M^{'}$ لواحقها $a = - 1 - i$ ، $ω = i$ ، $m$ و $m^{'} = - im - 1 + i$ .

ليكن $R$ الدوران ذو الزاوية $- \frac{π}{2}$ الذي يحول $M$ إلى $M^{'}$ . a) تحقق من أن $Ω$ هو مركز $R$ . b) حدد اللاحقة $b$ للنقطة $B$ بحيث $R (B) = A$ .
a) تحقق من أن $m^{'} - a = \frac{ω - a}{ω - b} (m - b)$ . b) استنتج أن $A$ ، $M$ ، $M^{'}$ مستقيمية إذا وفقط إذا كانت $A$ ، $B$ ، $Ω$ ، $M$ على دائرة واحدة. c) بين أن مجموعة النقط $M$ بحيث $A$ ، $M$ ، $M^{'}$ مستقيمية هي دائرة يُطلب تحديد مركزها ونصف قطرها.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة لـ I.1.a، طوّر $\\Delta=(im+2)^2-4(im+2-m)$ وجمّع الحدود الحقيقية والتخيلية للتعرف على مربع كامل.

2 الإرشاد 2

بالنسبة لـ I.1.b، ميّز بين حالة $m=2$ (جذر مضاعف) وحالة $m\\neq 2$ (جذران متمايزان، مع $\\sqrt{\\Delta}=im-2i$).

3 الإرشاد 3

بالنسبة لـ II.1.a، مركز الدوران ذو اللحق $z$ يحقق $m'-z=e^{i\\theta}(m-z)$ حيث $\\theta$ زاوية الدوران؛ عوّض $m'$ بعبارته وحل في $z$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة لـ I.1.a، طوّر $D e l t a = (im + 2)^{2} - 4 (im + 2 - m)$ وجمّع الحدود الحقيقية والتخيلية للتعرف على مربع كامل.

بالنسبة لـ I.1.b، ميّز بين حالة $m = 2$ (جذر مضاعف) وحالة $m n e q 2$ (جذران متمايزان، مع $s q r t D e l t a = im - 2 i$ ).

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points