Nature de transformations du plan complexe

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حدد طبيعة والعناصر المميزة للتحويل $f$ الذي يربط بكل نقطة $M (z)$ صورتها $M^{'} (z^{'})$ في كل من الحالات التالية:

$z^{'} = z - 3 i$
$z^{'} = 4 z - 3 i$
$z^{'} = - i z + 2 - i$

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Commence par identifier la forme générale $z' = az + b$ dans chaque cas. Regarde la valeur du coefficient $a$ qui multiplie $z$ : est-il égal à $1$, est-il réel, ou a-t-il un module égal à $1$ ?

2 الإرشاد 2

Pour le premier cas, $a = 1$ donc c'est une translation de vecteur d'affixe $b$. Pour les autres, si $a \neq 1$, calcule le centre $\omega = \dfrac{b}{1-a}$ puis identifie la nature selon que $a$ est réel ou de module $1$.

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Commence par identifier la forme générale $z^{'} = a z + b$ dans chaque cas. Regarde la valeur du coefficient $a$ qui multiplie $z$ : est-il égal à $1$ , est-il réel, ou a-t-il un module égal à $1$ ?

Pour le premier cas, $a = 1$ donc c'est une translation de vecteur d'affixe $b$ . Pour les autres, si $a \neq = 1$ , calcule le centre $ω = \frac{b}{1 - a}$ puis identifie la nature selon que $a$ est réel ou de module $1$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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