A) حل في C المعادلة: ( E ) : z 2 − 2 ( 1 − 2 ) z + 2 ( 2 − 2 ) = 0 B) نضع u = 1 − 2 − i . احسب ∣ u ∣ . بين أن ( 1 + i ) u = − 2 u . استنتج أن ar g ( u ) ≡ 8 11 π [ 2 π ] ، ثم بين أن u 8 عدد حقيقي. C) نعتبر النقط E ، F ، G ذات اللواحق z E = 1 + i ، z F = 1 − i ، z G = − i 3 . N هي صورة F بالتحاكي h ذي المركز G والنسبة 2 . بين أن z N = 2 + i ( 3 − 2 ) . R هي الدوران ذو المركز O والزاوية 2 π ؛ A = R ( G ) و C = R ( N ) . عين z A و z C . T هي الإزاحة ذات المتجهة ذات اللاحقة 2 i ؛ B = T ( N ) و D = T ( G ) . عين z B و z D . a) بين أن E هي منتصف [ A C ] ومنتصف [ B D ] . b) تحقق من أن z B − z E z C − z E = i واستنتج طبيعة المثلث B C E . c) استنتج أن A B C D مربع.

Équation, transformations et carré ABCD

Difficile

A) حل في $C$ المعادلة:

$(E) : z^{2} - 2 (1 - 2) z + 2 (2 - 2) = 0$

B) نضع $u = 1 - 2 - i$ .

C) نعتبر النقط $E$ ، $F$ ، $G$ ذات اللواحق $z_{E} = 1 + i$ ، $z_{F} = 1 - i$ ، $z_{G} = - i 3$ .

$N$ هي صورة $F$ بالتحاكي $h$ ذي المركز $G$ والنسبة $2$ . بين أن $z_{N} = 2 + i (3 - 2)$ .
$R$ هي الدوران ذو المركز $O$ والزاوية $\frac{π}{2}$ ؛ $A = R (G)$ و $C = R (N)$ . عين $z_{A}$ و $z_{C}$ .
$T$ هي الإزاحة ذات المتجهة ذات اللاحقة $2 i$ ؛ $B = T (N)$ و $D = T (G)$ . عين $z_{B}$ و $z_{D}$ .
a) بين أن $E$ هي منتصف $[A C]$ ومنتصف $[B D]$ . b) تحقق من أن $\frac{z _{C} - z _{E}}{z _{B} - z _{E}} = i$ واستنتج طبيعة المثلث $B C E$ . c) استنتج أن $A B C D$ مربع.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للجزء A، احسب المميز $\Delta$ للمعادلة من الدرجة الثانية في $z$؛ إذا كان سالبا، اكتبه على شكل $(i\beta)^2$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للجزء B، احسب $|u|$ بالصيغة $|a+ib| = \sqrt{a^2+b^2}$، ثم انشر $(1+i)u$ و $-\sqrt{2}\,\overline{u}$ كل على حدة للمقارنة.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للجزء C، استعمل الكتابات العقدية للتحويلات: التحاكي $z_N - z_G = k(z_F - z_G)$، الدوران $z' = e^{i\theta}z$، الانسحاب $z' = z + z_{\vec{u}}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للجزء A، احسب المميز $Δ$ للمعادلة من الدرجة الثانية في $z$ ؛ إذا كان سالبا، اكتبه على شكل $(i β)^{2}$ .

بالنسبة للجزء B، احسب $∣ u ∣$ بالصيغة $∣ a + ib ∣ = a^{2} + b^{2}$ ، ثم انشر $(1 + i) u$ و $- 2 \overline{u}$ كل على حدة للمقارنة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points