Linéarisation et primitive de cos cube

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  1. Linéariser les expressions puis .

  2. En déduire une primitive de la fonction .

Indices

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1 Indice 1
Pour linéariser, utilise les formules d'Euler : $\cos x = \dfrac{e^{ix} + e^{-ix}}{2}$ et $\sin x = \dfrac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}$. Élève chaque expression à la puissance demandée, puis développe.
2 Indice 2
Pour $\cos^3 x$, développe $(e^{ix} + e^{-ix})^3$ avec la formule du binôme, puis regroupe les exponentielles conjuguées pour faire apparaître $\cos(3x)$ et $\cos x$.

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La méthode — par où commencer

Pour linéariser, utilise les formules d'Euler : et . Élève chaque expression à la puissance demandée, puis développe.

Pour , développe avec la formule du binôme, puis regroupe les exponentielles conjuguées pour faire apparaître et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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