Factorisation par l'angle moitié et formes exponentielles

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  1. بيّن أنه لكل عددين حقيقيين و :

  2. اكتب على الشكل الأسي الأعداد:

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour démontrer les formules, factorise par $e^{i\frac{a+b}{2}}$ en écrivant $e^{ia} = e^{i\frac{a+b}{2}} \cdot e^{i\frac{a-b}{2}}$ et $e^{ib} = e^{i\frac{a+b}{2}} \cdot e^{-i\frac{a-b}{2}}$, puis utilise les formules d'Euler.
2 الإرشاد 2
Pour $z_1 = 1 + e^{i\frac{\pi}{8}}$, remarque que $1 = e^{i \cdot 0}$, puis applique la première formule démontrée avec $a = \dfrac{\pi}{8}$ et $b = 0$. Pour $z_2$, commence par repérer $\dfrac{1}{2} + i\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ qui est une exponentielle connue.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour démontrer les formules, factorise par en écrivant et , puis utilise les formules d'Euler.

Pour , remarque que , puis applique la première formule démontrée avec et . Pour , commence par repérer qui est une exponentielle connue.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Équation, rotation d'angle pi/8 et triangle isocèle كل تمارين الدرس Nature de transformations du plan complexe