Nature de transformations du plan complexe

Facile
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Énoncé

Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de la transformation qui, à tout point , associe son image dans chacun des cas :

Indices

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1 Indice 1
Commence par identifier la forme générale $z' = az + b$ dans chaque cas. Regarde la valeur du coefficient $a$ qui multiplie $z$ : est-il égal à $1$, est-il réel, ou a-t-il un module égal à $1$ ?
2 Indice 2
Pour le premier cas, $a = 1$ donc c'est une translation de vecteur d'affixe $b$. Pour les autres, si $a \neq 1$, calcule le centre $\omega = \dfrac{b}{1-a}$ puis identifie la nature selon que $a$ est réel ou de module $1$.

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La méthode — par où commencer

Commence par identifier la forme générale dans chaque cas. Regarde la valeur du coefficient qui multiplie : est-il égal à , est-il réel, ou a-t-il un module égal à ?

Pour le premier cas, donc c'est une translation de vecteur d'affixe . Pour les autres, si , calcule le centre puis identifie la nature selon que est réel ou de module .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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