نص التمرين لكل n ∈ N ∗ ، نضع: S n = n 2 + 1 n + n 2 + 2 n + ⋯ + n 2 + n n = k = 1 ∑ n n 2 + k n . بيّن أنه لكل n ∈ N ∗ : n 2 + n n 2 ≤ S n ≤ n 2 + 1 n 2 . عيّن نهاية S n .

Encadrement d'une somme et théorème des gendarmes

Intermédiaire

Énoncé

نص التمرين

لكل $n \in N^{*}$ ، نضع:

$S_{n} = \frac{n}{n ^{2} + 1} + \frac{n}{n ^{2} + 2} + \dots + \frac{n}{n ^{2} + n} = k = 1 \sum n \frac{n}{n ^{2} + k} .$

بيّن أنه لكل $n \in N^{*}$ : $\frac{n ^{2}}{n ^{2} + n} \leq S_{n} \leq \frac{n ^{2}}{n ^{2} + 1}$ .
عيّن نهاية $S_{n}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour chaque terme $\dfrac{n}{n^2+k}$, encadre d'abord le dénominateur $n^2+k$ : quel est le plus petit et le plus grand dénominateur quand $k$ varie de $1$ à $n$ ?

2 الإرشاد 2

Une fois l'encadrement trouvé pour un terme, inverse les inégalités (attention au sens !) puis multiplie par $n$. Enfin, somme ces inégalités pour les $n$ termes.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour chaque terme $\frac{n}{n ^{2} + k}$ , encadre d'abord le dénominateur $n^{2} + k$ : quel est le plus petit et le plus grand dénominateur quand $k$ varie de $1$ à $n$ ?

Une fois l'encadrement trouvé pour un terme, inverse les inégalités (attention au sens !) puis multiplie par $n$ . Enfin, somme ces inégalités pour les $n$ termes.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Majoration de la série des inverses des carrés كل تمارين الدرس Limites avec la fonction partie entière

Encadrement d'une somme et théorème des gendarmes

Énoncé

نص التمرين

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Encadrement d'une somme et théorème des gendarmes

Énoncé

نص التمرين

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯