نص التمرين لكل n ∈ N ∗ ، نضع: S n = n 2 + 1 n + n 2 + 2 n + ⋯ + n 2 + n n = k = 1 ∑ n n 2 + k n . بين أنه لكل n ∈ N ∗ : n 2 + n n 2 ≤ S n ≤ n 2 + 1 n 2 . استنتج n → + ∞ lim S n .

Encadrement et théorème des gendarmes

Intermédiaire

Énoncé

نص التمرين

لكل $n \in N^{*}$ ، نضع:

$S_{n} = \frac{n}{n ^{2} + 1} + \frac{n}{n ^{2} + 2} + \dots + \frac{n}{n ^{2} + n} = k = 1 \sum n \frac{n}{n ^{2} + k} .$

بين أنه لكل $n \in N^{*}$ : $\frac{n ^{2}}{n ^{2} + n} \leq S_{n} \leq \frac{n ^{2}}{n ^{2} + 1}$ .
استنتج $n \to + \infty lim S_{n}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Compare chaque terme $\dfrac{n}{n^{2}+k}$ de la somme : quel est le plus petit dénominateur possible ? le plus grand ? Utilise ces bornes pour encadrer chaque fraction.

2 الإرشاد 2

Une fois que tu as encadré chaque terme $\dfrac{n}{n^{2}+k}$, additionne ces $n$ inégalités. Tu obtiendras $n$ fois la borne inférieure et $n$ fois la borne supérieure.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Compare chaque terme $\frac{n}{n ^{2} + k}$ de la somme : quel est le plus petit dénominateur possible ? le plus grand ? Utilise ces bornes pour encadrer chaque fraction.

Une fois que tu as encadré chaque terme $\frac{n}{n ^{2} + k}$ , additionne ces $n$ inégalités. Tu obtiendras $n$ fois la borne inférieure et $n$ fois la borne supérieure.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Limite d'un produit fini كل تمارين الدرس Minoration par n et limite infinie

Encadrement et théorème des gendarmes

Énoncé

نص التمرين

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Encadrement et théorème des gendarmes

Énoncé

نص التمرين

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯