لتكن ( u n ) معرفة بـ u 0 = 2 1 و u n + 1 = 3 − 2 u n u n . احسب u 1 . أثبت بالتراجع أن 0 < u n ≤ 2 1 لكل n ∈ N . أثبت أن u n u n + 1 ≤ 2 1 واستنتج رتابة ( u n ) . أثبت أن 0 < u n ≤ ( 2 1 ) n + 1 ، واستنتج نهاية ( u n ) . تحقق من أن u n + 1 1 − 1 = 3 ( u n 1 − 1 ) . استنتج التعبير الدقيق لـ u n .

المتتالية u_{n+1}=u_n/(3−2u_n) — تغيير 1/u_n

Difficile

Énoncé

لتكن $(u_{n})$ معرفة بـ $u_{0} = \frac{1}{2}$ و $u_{n + 1} = \frac{u _{n}}{3 - 2 u _{n}}$ .

احسب $u_{1}$ .
أثبت بالتراجع أن $0 < u_{n} \leq \frac{1}{2}$ لكل $n \in N$ .
أثبت أن $\frac{u _{n + 1}}{u _{n}} \leq \frac{1}{2}$ واستنتج رتابة $(u_{n})$ .
أثبت أن $0 < u_{n} \leq (\frac{1}{2})^{n + 1}$ ، واستنتج نهاية $(u_{n})$ .
تحقق من أن $\frac{1}{u _{n + 1}} - 1 = 3 (\frac{1}{u _{n}} - 1)$ . استنتج التعبير الدقيق لـ $u_{n}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل $u_1$، طبّق الصيغة مباشرة بـ $u_0=\dfrac12$. من أجل البرهان بالتراجع في السؤال 2، استعمل الفرضية $u_n\leq\frac12$ لتأطير $3-2u_n$ من أسفل.

2 الإرشاد 2

لدراسة الرتابة، احسب النسبة $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{1}{3-2u_n}$ وأوجد لها حدا أعلى بفضل تأطير $u_n$.

3 الإرشاد 3

من أجل السؤال 5، احسب $\dfrac{1}{u_{n+1}}-1$ بدلالة $\dfrac{1}{u_n}$؛ تحصل على متتالية هندسية $w_n=\dfrac{1}{u_n}-1$ يجب إيجاد أساسها وحدها الأول.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

من أجل $u_{1}$ ، طبّق الصيغة مباشرة بـ $u_{0} = \frac{1}{2}$ . من أجل البرهان بالتراجع في السؤال 2، استعمل الفرضية $u_{n} \leq \frac{1}{2}$ لتأطير $3 - 2 u_{n}$ من أسفل.

لدراسة الرتابة، احسب النسبة $\frac{u _{n + 1}}{u _{n}} = \frac{1}{3 - 2 u _{n}}$ وأوجد لها حدا أعلى بفضل تأطير $u_{n}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

المتتالية u₀=3/2 هندسية وحدها العام كل تمارين الدرس المتتالية u₀=1, u_{n+1}=5u_n/(3u_n+5) — تغيير 5/u_n

المتتالية u_{n+1}=u_n/(3−2u_n) — تغيير 1/u_n

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

المتتالية u_{n+1}=u_n/(3−2u_n) — تغيير 1/u_n

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯