التمرين 5 — وضعية-مسألة يضع أحد سكان الدار البيضاء كل سنة، في فاتح يناير، مبلغ 5000 درهم في حساب بنكي يدر فائدة سنوية بنسبة 4% . يتم الإيداع الأول في فاتح يناير من السنة 1. نرمز بـ C n للرأسمال المتوفر في الحساب مباشرة بعد الإيداع ورسملة فوائد السنة n (حيث n ≥ 1). علل أن C 1 = 5000 × 1 , 04 . بين أنه لكل n ≥ 1: C n + 1 = 1 , 04 × C n + 5000 × 1 , 04 . نضع a = 1 , 04 − 1 5000 × 1 , 04 . بين أن المتتالية ( w n ) المعرفة بـ w n = C n − a هي متتالية هندسية. حدد أساسها وحدها الأول. استنتج تعبير C n بدلالة n. بعد كم سنة سيتجاوز الرأسمال 100000 درهم ؟ (نعتبر أن lo g ( 1 , 04 ) ≈ 0 , 01703 .)

مسألة: ادخار ومتتالية هندسية

Difficile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 5 — وضعية-مسألة

يضع أحد سكان الدار البيضاء كل سنة، في فاتح يناير، مبلغ 5000 درهم في حساب بنكي يدر فائدة سنوية بنسبة 4%. يتم الإيداع الأول في فاتح يناير من السنة 1.

نرمز بـ $C_{n}$ للرأسمال المتوفر في الحساب مباشرة بعد الإيداع ورسملة فوائد السنة n (حيث n $\geq$ 1).

علل أن $C_{1} = 5000 \times 1, 04$ .
بين أنه لكل n $\geq$ 1: $C_{n + 1} = 1, 04 \times C_{n} + 5000 \times 1, 04$ .
نضع $a = \frac{5000 \times 1 , 04}{1 , 04 - 1}$ . بين أن المتتالية $(w_{n})$ المعرفة بـ $w_{n} = C_{n} - a$ هي متتالية هندسية. حدد أساسها وحدها الأول.
استنتج تعبير $C_{n}$ بدلالة n.
بعد كم سنة سيتجاوز الرأسمال 100000 درهم؟ (نعتبر أن $lo g (1, 04) \approx 0, 01703$ .)

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل $C_1$، انطلق من الإيداع الأول $5000$ درهم مرسملا مرة واحدة بنسبة $4\,\%$.

2 الإرشاد 2

من أجل علاقة التراجع، افصل العمليتين: أولا نضيف $5000$ إلى $C_n$، ثم نرسمل المبلغ الكلي بالمعامل $1{,}04$.

3 الإرشاد 3

ابحث عن النقطة الثابتة $\ell$ للعلاقة $C_{n+1} = 1{,}04\,C_n + 5000\times 1{,}04$، أي حل المعادلة $\ell = 1{,}04\,\ell + 5000\times 1{,}04$. المتتالية $w_n = C_n - \ell$ تكون هندسية أساسها $1{,}04$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

من أجل $C_{1}$ ، انطلق من الإيداع الأول $5000$ درهم مرسملا مرة واحدة بنسبة $4 %$ .

من أجل علاقة التراجع، افصل العمليتين: أولا نضيف $5000$ إلى $C_{n}$ ، ثم نرسمل المبلغ الكلي بالمعامل $1, 04$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

متتالية هندسية، ترجع ونهاية كل تمارين الدرس متتالية ترجعية، هندسية مساعدة ونهاية

مسألة: ادخار ومتتالية هندسية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

مسألة: ادخار ومتتالية هندسية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯