Limite d'une somme via décomposition en éléments simples

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1 الإرشاد 1
Pour calculer cette somme, commence par décomposer la fraction $\dfrac{1}{k(k+2)}$ en éléments simples sous la forme $\dfrac{a}{k} + \dfrac{b}{k+2}$. Tu verras apparaître une simplification remarquable.
2 الإرشاد 2
Une fois la décomposition faite, écris les premiers termes de $u_n = \dfrac{1}{2}\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\left(\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{k+2}\right)$ pour $k=1,2,3,4$. Observe quels termes se compensent : c'est une somme télescopique avec un décalage de 2.

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Pour calculer cette somme, commence par décomposer la fraction en éléments simples sous la forme . Tu verras apparaître une simplification remarquable.

Une fois la décomposition faite, écris les premiers termes de pour . Observe quels termes se compensent : c'est une somme télescopique avec un décalage de 2.

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Suite récurrente avec racine carrée : convergence et limite كل تمارين الدرس Suites adjacentes (séries alternées partielles)