نص التمرين لتكن a ∈ R . نضع، من أجل n ∈ N ∗ : S n = n 2 1 k = 1 ∑ n E ( k a ) ، حيث E تمثل الجزء الصحيح. أوجد n → + ∞ lim S n . لتكن ( u n ) المتتالية المعرفة بـ u n = n − E ( n ) من أجل n ∈ N . أوجد n → + ∞ lim u n 2 + 2 n .

Limites avec la fonction partie entière

Difficile

لتكن $a \in R$ . نضع، من أجل $n \in N^{*}$ : $S_{n} = \frac{1}{n ^{2}} k = 1 \sum n E (k a)$ ، حيث $E$ تمثل الجزء الصحيح. أوجد $n \to + \infty lim S_{n}$ .
لتكن $(u_{n})$ المتتالية المعرفة بـ $u_{n} = n - E (n)$ من أجل $n \in N$ . أوجد $n \to + \infty lim u_{n^{2} + 2 n}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة لـ 1)، استعمل التأطير $x-1

2 الإرشاد 2

بالنسبة لـ 2)، أطّر $n^2+2n$ بين $n^2$ و $(n+1)^2$ لتحديد $E(\\sqrt{n^2+2n})$.

3 الإرشاد 3

بعد تحديد الجزء الصحيح، اضرب في المقدار المرافق لتبسيط $\\sqrt{n^2+2n}-n$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة لـ 1)، استعمل التأطير $x - 1 < E (x) l e q x$ مطبقا على $x = k a$ لكل $k$ ، ثم اجمع واقسم على $n^{2}$ لتطبيق مبرهنة التقارب المحصور.

بالنسبة لـ 2)، أطّر $n^{2} + 2 n$ بين $n^{2}$ و $(n + 1)^{2}$ لتحديد $E (s q r t n^{2} + 2 n)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points