ليكن n عددا طبيعيا فرديا. بين أن n 2 − 1 يقبل القسمة على 8 . استنتج أن 16 يقسم n 4 − 1 . ليكن a و b عددين طبيعيين فرديين. بين أن 16 يقسم a 4 + b 4 − 2 .

Divisibilité par 8 et 16

Difficile

ليكن $n$ عددا طبيعيا فرديا.
1. بين أن $n^{2} - 1$ يقبل القسمة على $8$ .
2. استنتج أن $16$ يقسم $n^{4} - 1$ .
ليكن $a$ و $b$ عددين طبيعيين فرديين. بين أن $16$ يقسم $a^{4} + b^{4} - 2$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

ضع $n=2k+1$ وطور $n^2-1$ لتظهر عاملا على شكل $4k(k+1)$.

2 الإرشاد 2

لاحظ أن $k(k+1)$ زوجي دائما، مما يعطي العامل $8$ المطلوب.

3 الإرشاد 3

للسؤال 2، حلل $n^4-1=(n^2-1)(n^2+1)$ واستعمل النتيجة السابقة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

ضع $n = 2 k + 1$ وطور $n^{2} - 1$ لتظهر عاملا على شكل $4 k (k + 1)$ .

لاحظ أن $k (k + 1)$ زوجي دائما، مما يعطي العامل $8$ المطلوب.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points