Produit de quatre entiers consécutifs

Facile
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Énoncé

  1. Montrer que pour tout , le nombre est un multiple de .
  2. Existe-t-il un entier naturel tel que ?

Indices

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1 Indice 1
Pour la première question, observe que dans quatre entiers consécutifs $n$, $n+1$, $n+2$, $n+3$, tu as forcément deux produits de deux nombres consécutifs. Que peux-tu dire sur la parité d'un produit de deux entiers consécutifs ?
2 Indice 2
Pour la deuxième question, commence par vérifier si $2010$ est divisible par $4$. Effectue la division euclidienne de $2010$ par $4$ et regarde le reste obtenu.

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La méthode — par où commencer

Pour la première question, observe que dans quatre entiers consécutifs , , , , tu as forcément deux produits de deux nombres consécutifs. Que peux-tu dire sur la parité d'un produit de deux entiers consécutifs ?

Pour la deuxième question, commence par vérifier si est divisible par . Effectue la division euclidienne de par et regarde le reste obtenu.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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