لكل n ∈ N ، نضع a = 7 n + 2 − 7 n و b = 3 × 7 n + 1 + 5 × 7 n . بين أن a من مضاعفات 3 وأن b من مضاعفات 13 . حلل إلى جداء عوامل أولية العددين a و b . استنتج pgcd ( a ; b ) و ppcm ( a ; b ) .

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لكل $n \in N$ ، نضع $a = 7^{n + 2} - 7^{n}$ و $b = 3 \times 7^{n + 1} + 5 \times 7^{n}$ .

بين أن $a$ من مضاعفات $3$ وأن $b$ من مضاعفات $13$ .
حلل إلى جداء عوامل أولية العددين $a$ و $b$ .
استنتج $pgcd (a; b)$ و $ppcm (a; b)$ .

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1 الإرشاد 1

Commence par factoriser $a$ et $b$ en mettant $7^n$ en facteur commun. Tu verras apparaître des nombres simples que tu pourras décomposer facilement.

2 الإرشاد 2

Pour $a$, calcule $7^2 - 1 = 48$ puis décompose $48$ en facteurs premiers. Pour $b$, calcule $3 \times 7 + 5 = 26$ puis décompose $26$. Ensuite, utilise ces décompositions pour trouver le pgcd et le ppcm.

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Commence par factoriser $a$ et $b$ en mettant $7^{n}$ en facteur commun. Tu verras apparaître des nombres simples que tu pourras décomposer facilement.

Pour $a$ , calcule $7^{2} - 1 = 48$ puis décompose $48$ en facteurs premiers. Pour $b$ , calcule $3 \times 7 + 5 = 26$ puis décompose $26$ . Ensuite, utilise ces décompositions pour trouver le pgcd et le ppcm.

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