بين أن 2 عدد لا جذري. أعط عددا جذريا r وعددا لا جذريا i بحيث 1 , 41 < r < 2 < i < 1 , 42 . أطر 2 بدقة 1 0 − 2 باستعمال طريقة المربعات: أوجد n ∈ N بحيث n 2 ≤ 2 × 1 0 4 < ( n + 1 ) 2 .

كثافة ℚ في ℝ وتأطيرات

Difficile

بين أن $2$ عدد لا جذري.
أعط عددا جذريا r وعددا لا جذريا i بحيث $1, 41 < r < 2 < i < 1, 42$ .
أطر $2$ بدقة $1 0^{- 2}$ باستعمال طريقة المربعات: أوجد $n \in N$ بحيث $n^{2} \leq 2 \times 1 0^{4} < (n + 1)^{2}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، استعمل البرهان بالخلف بافتراض $\\sqrt{2}=\\dfrac{p}{q}$ مع $p,q$ أوليين فيما بينهما.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، جرب مربعات أعداد عشرية قريبة من $1{,}41$ و $1{,}42$ لإيجاد عدد نسبي مناسب، وقارن بـ $2$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 3، ابحث عن العدد الصحيح $n$ بحيث $n^2\\leq 2\\times 10^4 < (n+1)^2$ بتجربة قيم قريبة من $141$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، استعمل البرهان بالخلف بافتراض $s q r t 2 = df r a c p q$ مع $p, q$ أوليين فيما بينهما.

بالنسبة للسؤال 2، جرب مربعات أعداد عشرية قريبة من $1, 41$ و $1, 42$ لإيجاد عدد نسبي مناسب، وقارن بـ $2$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points