ليكن A = { 1 − 1/n | n ∈ N * }. بيّن أن sup(A) = 1 وأن 1 ∈ / A. بقبول خاصية أرخميدس ( ∀ x ∈ R ، ∃ n ∈ N بحيث n > x)، بيّن أنه من أجل كل ε > 0، يوجد n ∈ N * بحيث 1/n بيّن أنه من أجل كل a

العنصر الأعلى وخاصية أرخميدس

Difficile

Énoncé

ليكن A = { 1 − 1/n | n $\in$ $N$ * }. بيّن أن sup(A) = 1 وأن 1 $\in /$ A.
بقبول خاصية أرخميدس ( $\forall$ x $\in$ $R$ ، $\exists$ n $\in$ $N$ بحيث n > x)، بيّن أنه من أجل كل $ε$ > 0، يوجد n $\in$ $N$ * بحيث 1/n < $\varepsilon$.
بيّن أنه من أجل كل a < b في $\mathbb{R}$، يوجد r $\in$ $\mathbb{Q}$ بحيث a < r < b (كثافة $\mathbb{Q}$).

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لإثبات أن $1$ هو أصغر حد أعلى، خذ عددا حقيقيا كيفيا $M<1$ واستعمل خاصية أرخميدس مطبقة على $\\dfrac{1}{1-M}$ لإيجاد $n$ بحيث $1-\\dfrac{1}{n}>M$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، طبق مباشرة خاصية أرخميدس على العدد الحقيقي $x=\\dfrac{1}{\\varepsilon}$.

3 الإرشاد 3

لكثافة $\\mathbb{Q}$، اختر $n$ بحيث $\\dfrac{1}{n}

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

لإثبات أن $1$ هو أصغر حد أعلى، خذ عددا حقيقيا كيفيا $M < 1$ واستعمل خاصية أرخميدس مطبقة على $df r a c 1 1 - M$ لإيجاد $n$ بحيث $1 - df r a c 1 n > M$ .

بالنسبة للسؤال 2، طبق مباشرة خاصية أرخميدس على العدد الحقيقي $x = df r a c 1 v a r e p s i l o n$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

كثافة ℚ في ℝ وتأطيرات كل تمارين الدرس تقاطع واجتماع وفرق [-3,5] و [1,8[

العنصر الأعلى وخاصية أرخميدس

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

العنصر الأعلى وخاصية أرخميدس

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯