لتكن الدالتان f ( x ) = x − 1 و g ( x ) = x 2 + 2 . حدد D f و D g . احسب ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x )) وحدد مجموعة تعريفها. احسب ( g ∘ f ) ( x ) = g ( f ( x )) وحدد مجموعة تعريفها. هل الدالتان المركبتان f ∘ g و g ∘ f متساويتان؟ استنتج.

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لتكن الدالتان $f (x) = x - 1$ و $g (x) = x^{2} + 2$ .

حدد $D_{f}$ و $D_{g}$ .
احسب $(f \circ g) (x) = f (g (x))$ وحدد مجموعة تعريفها.
احسب $(g \circ f) (x) = g (f (x))$ وحدد مجموعة تعريفها.
هل الدالتان المركبتان $f \circ g$ و $g \circ f$ متساويتان؟ استنتج.

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour composer deux fonctions, commence toujours par identifier les domaines de définition de $f$ et $g$ séparément. Pour $f(x) = \sqrt{x-1}$, demande-toi : quand peut-on calculer cette racine carrée ?

2 الإرشاد 2

Pour $(f \circ g)(x)$, remplace $x$ par $g(x)$ dans l'expression de $f$. Tu obtiens $\sqrt{(x^2+2)-1}$. Simplifie, puis vérifie quand l'expression sous la racine est positive ou nulle.

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Pour composer deux fonctions, commence toujours par identifier les domaines de définition de $f$ et $g$ séparément. Pour $f (x) = x - 1$ , demande-toi : quand peut-on calculer cette racine carrée ?

Pour $(f \circ g) (x)$ , remplace $x$ par $g (x)$ dans l'expression de $f$ . Tu obtiens $(x^{2} + 2) - 1$ . Simplifie, puis vérifie quand l'expression sous la racine est positive ou nulle.

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