Soit f ( x ) = x − 1 2 x + 1 . Déterminer D f . Montrer que f est injective sur D f en utilisant f ( x 1 ) = f ( x 2 ) ⇒ x 1 = x 2 . Déterminer la fonction réciproque f − 1 ( x ) . Calculer ( f ∘ f − 1 ) ( x ) pour vérifier. Calculer f ( f ( x )) et simplifier.

Fonction inverse et bijection

Difficile

Soit $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .

Déterminer $D_{f}$ .
Montrer que $f$ est injective sur $D_{f}$ en utilisant $f (x_{1}) = f (x_{2}) \Rightarrow x_{1} = x_{2}$ .
Déterminer la fonction réciproque $f^{- 1} (x)$ .
Calculer $(f \circ f^{- 1}) (x)$ pour vérifier.
Calculer $f (f (x))$ et simplifier.

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1 Indice 1

Pour le domaine, cherche la valeur qui annule le denominateur.

2 Indice 2

Pour l'injectivite, pose $f(x_1)=f(x_2)$ et fais un produit en croix pour simplifier jusqu'a isoler $x_1$ et $x_2$.

3 Indice 3

Pour la reciproque, pose $y=f(x)$ et resous l'equation en $x$ en isolant les termes contenant $x$ d'un cote.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour le domaine, cherche la valeur qui annule le denominateur.

Pour l'injectivite, pose $f (x_{1}) = f (x_{2})$ et fais un produit en croix pour simplifier jusqu'a isoler $x_{1}$ et $x_{2}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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