Parité, imparité et monotonie par définition

Facile
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Soit et .

  1. Étudier la parité de et de (utiliser la définition avec symétrique par rapport à ).
  2. Montrer par définition que est décroissante sur .
  3. Montrer par définition que est croissante sur .

Indices

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1 Indice 1
Pour étudier la parité, commence par vérifier que le domaine de définition est symétrique par rapport à $0$, puis calcule $f(-x)$ et $g(-x)$ et compare-les à $f(x)$ et $g(x)$.
2 Indice 2
Pour la décroissance de $f$ sur $]-\infty, 0]$, prends deux réels $x_1 < x_2 \leq 0$ et calcule $f(x_2) - f(x_1)$. Factorise cette différence en $(x_2 - x_1)(x_2 + x_1)$ et étudie le signe de chaque facteur.

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La méthode — par où commencer

Pour étudier la parité, commence par vérifier que le domaine de définition est symétrique par rapport à , puis calcule et et compare-les à et .

Pour la décroissance de sur , prends deux réels et calcule . Factorise cette différence en et étudie le signe de chaque facteur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Parité et composée Tous les exercices du chapitre Composée de fonctions f∘g