1) Étudier la parité de f ( x ) = x 3 − 2 x et g ( x ) = x 2 + 1 2) Soit f ( x ) = 2 x − 1 et g ( x ) = x 2 . Déterminer ( g ∘ f ) ( x ) et ( f ∘ g ) ( x ) . 3) Soit h ( x ) = x − 2 . Déterminer h ( h ( x )) et son domaine de définition. 4) Déterminer la fonction réciproque de f ( x ) = 3 x + 2 .

Parité et composée

Intermédiaire

Énoncé

1) Étudier la parité de $f (x) = x^{3} - 2 x$ et $g (x) = x^{2} + 1$

2) Soit $f (x) = 2 x - 1$ et $g (x) = x^{2}$ . Déterminer $(g \circ f) (x)$ et $(f \circ g) (x)$ .

3) Soit $h (x) = x - 2$ . Déterminer $h (h (x))$ et son domaine de définition.

4) Déterminer la fonction réciproque de $f (x) = 3 x + 2$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour la parité, commence par remplacer $x$ par $-x$ dans chaque fonction. Si tu obtiens $f(-x) = -f(x)$, la fonction est impaire ; si $f(-x) = f(x)$, elle est paire.

2 Indice 2

Pour la composée $(g \circ f)(x)$, remplace $x$ par $f(x)$ dans l'expression de $g$. Par exemple, si $f(x) = 2x - 1$, alors $(g \circ f)(x) = (2x - 1)^2$. Développe ensuite l'expression obtenue.

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Pour la parité, commence par remplacer $x$ par $- x$ dans chaque fonction. Si tu obtiens $f (- x) = - f (x)$ , la fonction est impaire ; si $f (- x) = f (x)$ , elle est paire.

Pour la composée $(g \circ f) (x)$ , remplace $x$ par $f (x)$ dans l'expression de $g$ . Par exemple, si $f (x) = 2 x - 1$ , alors $(g \circ f) (x) = (2 x - 1)^{2}$ . Développe ensuite l'expression obtenue.

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