Inégalités classiques et produit de minorations

لتكن $x$ و $y$ و $z$ ثلاثة أعداد حقيقية موجبة قطعاً.

1. بيّن أن $x+y\ge 2\sqrt{xy}$.

2. استنتج أن $(x+y)(y+z)(z+x)\ge 8xyz$.

3. بيّن أن $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge 2$.