خاصيات الترتيب: الضرب والمقلوب

ليكن $a$ و $b$ عددين حقيقيين بحيث $a<b$. في كل حالة، حدد ما إذا كان بإمكاننا الاستنتاج وعَلِّلْ جوابك:

1. $a<b$. هل يمكننا التأكيد أن $a^2$ < $b^2$ ؟
2. $0<a<b$. هل يمكننا التأكيد أن $a^2$ < $b^2$ ؟ وهل $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ؟
3. $a<b<0$. ما هي المقارنة بين $|a|$ و $|b|$ ؟
4. $a<b$. من أجل $k=-2$، ما هي المقارنة بين $ka$ و $kb$ ؟