Encadrer x+y, x−y, xy et x/y avec 1≤x≤3 et −2≤y≤1

Intermédiaire
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Énoncé

On donne 1 x 3 et −2 y 1.

  1. Encadrer x + y.
  2. Encadrer x − y.
  3. Encadrer xy.
  4. Peut-on encadrer x/y ? Justifier.

Indices

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1 Indice 1
Pour additionner ou soustraire des inégalités, tu peux ajouter les bornes correspondantes. Pense d'abord à encadrer $-y$ avant de traiter $x - y$.
2 Indice 2
Pour le produit $xy$, attention aux signes ! Calcule les quatre produits possibles avec les bornes : $1 \times (-2)$, $1 \times 1$, $3 \times (-2)$, $3 \times 1$. Pour $\dfrac{x}{y}$, demande-toi si $y$ peut s'annuler.

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La méthode — par où commencer

Pour additionner ou soustraire des inégalités, tu peux ajouter les bornes correspondantes. Pense d'abord à encadrer avant de traiter .

Pour le produit , attention aux signes ! Calcule les quatre produits possibles avec les bornes : , , , . Pour , demande-toi si peut s'annuler.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Propriétés d'ordre : multiplications et inversions Tous les exercices du chapitre Valeur absolue et inéquations