Soit x ∈ [ − 2 , 5 ] . Encadrer 3 x 2 − 1 . Résoudre dans R : ∣ x + 2∣ > ∣ x − 1∣ Montrer que pour tous réels a et b : ∣ a + b ∣ ≤ ∣ a ∣ + ∣ b ∣ (inégalité triangulaire).

Inégalités avancées et inégalité triangulaire

Difficile

Soit $x \in [- 2, 5]$ . Encadrer $3 x^{2} - 1$ .
Résoudre dans $R$ : $∣ x + 2∣ > ∣ x - 1∣$
Montrer que pour tous réels $a$ et $b$ : $∣ a + b ∣ \leq ∣ a ∣ + ∣ b ∣$ (inégalité triangulaire).

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1 Indice 1

Pour la question 1, trouve d'abord le minimum et le maximum de $x^2$ sur l'intervalle donne avant de transformer.

2 Indice 2

Pour la question 2, comme les deux membres sont positifs, tu peux elever au carre les deux cotes de l'inegalite.

3 Indice 3

Pour la question 3, pars de l'encadrement $-|t|\le t \le |t|$ applique a $a$ et a $b$ separement, puis additionne.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la question 1, trouve d'abord le minimum et le maximum de $x^{2}$ sur l'intervalle donne avant de transformer.

Pour la question 2, comme les deux membres sont positifs, tu peux elever au carre les deux cotes de l'inegalite.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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