Inégalités : propriétés et applications

Facile
Partager

Énoncé

  1. Montrer que si , alors (la moyenne arithmétique est entre les deux).
  2. Résoudre :
  3. Si , comparer et . Comparer et .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour montrer que la moyenne est entre $a$ et $b$, pars de l'inégalité $a < b$ et ajoute $a$ aux deux côtés, puis $b$ aux deux côtés. Tu obtiendras deux nouvelles inégalités à diviser par $2$.
2 Indice 2
Pour résoudre $2|x - 1| - 3 < 1$, commence par isoler la valeur absolue : ajoute $3$ puis divise par $2$. Ensuite, traduis $|x - 1| < k$ en double inégalité $-k < x - 1 < k$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour montrer que la moyenne est entre et , pars de l'inégalité et ajoute aux deux côtés, puis aux deux côtés. Tu obtiendras deux nouvelles inégalités à diviser par .

Pour résoudre , commence par isoler la valeur absolue : ajoute puis divise par . Ensuite, traduis en double inégalité .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Encadrements et applications Tous les exercices du chapitre Inégalités avancées et inégalité triangulaire