نعتبر كثير الحدود P ( x ) = 2 x 3 − 7 x 2 + 7 x − 2 . تحقق من أن 0 ليس جذرا لـ P ( x ) . بين أنه إذا كان α جذرا غير معدوم لـ P ( x ) ، فإن α 1 هو أيضا جذر. بين أن 2 جذر لـ P ( x ) . عين Q ( x ) بحيث P ( x ) = ( x − 2 ) Q ( x ) . استنتج تفكيكا لـ P ( x ) إلى جداء ثلاثة كثيرات حدود من الدرجة 1 ، ثم حل P ( x ) = 0 في R .

Polynôme réciproque de degré 3

Difficile

نعتبر كثير الحدود $P (x) = 2 x^{3} - 7 x^{2} + 7 x - 2$ .

تحقق من أن $0$ ليس جذرا لـ $P (x)$ .
بين أنه إذا كان $α$ جذرا غير معدوم لـ $P (x)$ ، فإن $\frac{1}{α}$ هو أيضا جذر.
بين أن $2$ جذر لـ $P (x)$ .
عين $Q (x)$ بحيث $P (x) = (x - 2) Q (x)$ .
استنتج تفكيكا لـ $P (x)$ إلى جداء ثلاثة كثيرات حدود من الدرجة $1$ ، ثم حل $P (x) = 0$ في $R$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، احسب ببساطة $P(0)$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، احسب $P\left(\dfrac{1}{\alpha}\right)$ بوضع كل شيء بنفس المقام $\alpha^3$ وقارن مع $P(\alpha)$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 4، أنجز قسمة إقليدية لـ $P(x)$ على $(x-2)$، أو حدد معاملات كثيرة الحدود $Q(x) = ax^2+bx+c$ بحيث $(x-2)Q(x) = P(x)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للسؤال 1، احسب ببساطة $P (0)$ .

بالنسبة للسؤال 2، احسب $P (\frac{1}{α})$ بوضع كل شيء بنفس المقام $α^{3}$ وقارن مع $P (α)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points