Polynôme réciproque de degré 4 et équation avec valeur absolue

On considère le polynôme $P(x)=2x^4-9x^3+14x^2-9x+2$.

1. Vérifier que $0$ n'est pas une racine de $P(x)$ et montrer que $2$ est une racine.

2. Déterminer $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-2)Q(x)$.

3. Montrer que si $a$ est une racine non nulle de $P(x)$, alors $\frac{1}{a}$ l'est aussi ; en déduire que $Q\left(\frac{1}{2}\right)=0$.

4. Factoriser complètement $P(x)$, puis résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations $P(x)=0$ et $P(|x|)=0$.