Polynôme réciproque de degré 3

On considère le polynôme $P(x)=2x^3-7x^2+7x-2$.

1. Vérifier que $0$ n'est pas une racine de $P(x)$.

2. Montrer que si $\alpha$ est une racine non nulle de $P(x)$, alors $\frac{1}{\alpha }$ est aussi une racine.

3. Montrer que $2$ est une racine de $P(x)$.

4. Déterminer $Q(x)$ tel que $P(x)=(x-2)Q(x)$.

5. En déduire une factorisation de $P(x)$ en produit de trois polynômes de degré $1$, puis résoudre $P(x)=0$ dans $\mathbb{R}$.