Décomposition en facteurs irréductibles

Intermédiaire
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Énoncé

Factoriser complètement dans [x] les polynômes suivants :

  1. P(x) = − + 4
  2. Q(x) = + − 4x − 4
  3. R(x) = − 1

Indices

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1 Indice 1
Pour $P(x) = x^4 - 5x^2 + 4$, remarque que ce polynôme ne contient que des puissances paires de $x$. Essaie de poser $X = x^2$ pour transformer ce polynôme du 4ème degré en un polynôme du 2ème degré en $X$.
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé les valeurs de $X$ en résolvant l'équation du second degré, reviens à $x$ en résolvant $x^2 = X$ pour chaque valeur de $X$ trouvée. N'oublie pas que $x^2 = a$ donne deux solutions si $a > 0$.

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La méthode — par où commencer

Pour , remarque que ce polynôme ne contient que des puissances paires de . Essaie de poser pour transformer ce polynôme du 4ème degré en un polynôme du 2ème degré en .

Une fois que tu as trouvé les valeurs de en résolvant l'équation du second degré, reviens à en résolvant pour chaque valeur de trouvée. N'oublie pas que donne deux solutions si .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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