Polynôme à paramètre

Difficile
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Énoncé

Soit P(x) = − (m+2)x + 2m, où m est un paramètre réel.

  1. Calculer le discriminant en fonction de m.
  2. Déterminer les valeurs de m pour lesquelles P a deux racines réelles distinctes, une racine double, ou pas de racine réelle.
  3. Trouver m tel que les racines de P vérifient .
  4. Pour m = 2, factoriser P(x).

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, applique la formule $\\Delta=b^2-4ac$ avec les coefficients de P(x) exprimés en fonction de m, puis essaie de factoriser le résultat sous forme d'un carré.
2 Indice 2
Pour la question 2, étudie le signe de $\\Delta=(m-2)^2$ selon les valeurs de m (toujours positif ou nul).
3 Indice 3
Pour la question 3, utilise les relations de Viète donnant la somme des racines en fonction des coefficients de P.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, applique la formule avec les coefficients de P(x) exprimés en fonction de m, puis essaie de factoriser le résultat sous forme d'un carré.

Pour la question 2, étudie le signe de selon les valeurs de m (toujours positif ou nul).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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