Développer ( a + b + c ) 2 et en déduire une expression de ab + b c + c a . Factoriser a 3 − b 3 (en vérifiant que a = b est racine et en divisant). Application : factoriser 8 x 3 − 27 et x 6 − 1 . Montrer que si a + b + c = 0 , alors a 3 + b 3 + c 3 = 3 ab c .

Identités remarquables avancées et applications

Difficile

Développer $(a + b + c)^{2}$ et en déduire une expression de $ab + b c + c a$ .
Factoriser $a^{3} - b^{3}$ (en vérifiant que $a = b$ est racine et en divisant).
Application : factoriser $8 x^{3} - 27$ et $x^{6} - 1$ .
Montrer que si $a + b + c = 0$ , alors $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 ab c$ .

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1 Indice 1

Pour le développement de $(a+b+c)^2$, pense à $(a+b+c)(a+b+c)$ et regroupe les termes carrés et les doubles produits.

2 Indice 2

Pour factoriser $a^3-b^3$, vérifie d'abord que $a=b$ annule l'expression, ce qui indique que $(a-b)$ est un facteur.

3 Indice 3

Pour la question 4, cherche l'identité qui relie $a^3+b^3+c^3-3abc$ à $(a+b+c)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour le développement de $(a + b + c)^{2}$ , pense à $(a + b + c) (a + b + c)$ et regroupe les termes carrés et les doubles produits.

Pour factoriser $a^{3} - b^{3}$ , vérifie d'abord que $a = b$ annule l'expression, ce qui indique que $(a - b)$ est un facteur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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