Polynôme paramétré par n et somme géométrique

Difficile
Partager

Énoncé

Soit un entier naturel non nul. On considère le polynôme :

.

  1. Montrer que est une racine de .

  2. Montrer que .

  3. En remarquant que fait apparaître la somme , déterminer la valeur de .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la question 1, remplace simplement $x$ par $1$ dans $P(x)$ et simplifie.
2 Indice 2
Pour la question 2, remplace $x$ par $2$, puis factorise par $2^n$ en ecrivant $2^{n+1} = 2\\times 2^n$.
3 Indice 3
Pour la question 3, comme $1$ est racine, $P(2)$ peut s'ecrire a l'aide de la somme geometrique $1+2+\\dots+2^{n-1} = 2^n - 1$ ; identifie ensuite $S$ par rapport a cette somme.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour la question 1, remplace simplement par dans et simplifie.

Pour la question 2, remplace par , puis factorise par en ecrivant .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Polynôme réciproque de degré 4 et équation avec valeur absolue Tous les exercices du chapitre Somme de deux polynômes du second degré (coefficients 2,3,5)