نعتبر كثير الحدود P ( x ) = 2 x 4 − 9 x 3 + 14 x 2 − 9 x + 2 . تحقق من أن 0 ليس جذرا لـ P ( x ) وبيّن أن 2 جذر. عيّن Q ( x ) بحيث P ( x ) = ( x − 2 ) Q ( x ) . بيّن أنه إذا كان a جذرا غير معدوم لـ P ( x ) ، فإن a 1 جذر أيضا؛ استنتج أن Q ( 2 1 ) = 0 . حلل P ( x ) تحليلا كاملا، ثم حل في R المعادلتين P ( x ) = 0 و P ( ∣ x ∣ ) = 0 .

Polynôme réciproque de degré 4 et équation avec valeur absolue

Difficile

نعتبر كثير الحدود $P (x) = 2 x^{4} - 9 x^{3} + 14 x^{2} - 9 x + 2$ .

تحقق من أن $0$ ليس جذرا لـ $P (x)$ وبيّن أن $2$ جذر.
عيّن $Q (x)$ بحيث $P (x) = (x - 2) Q (x)$ .
بيّن أنه إذا كان $a$ جذرا غير معدوم لـ $P (x)$ ، فإن $\frac{1}{a}$ جذر أيضا؛ استنتج أن $Q (\frac{1}{2}) = 0$ .
حلل $P (x)$ تحليلا كاملا، ثم حل في $R$ المعادلتين $P (x) = 0$ و $P (∣ x ∣) = 0$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

للتحقق من أن قيمة ما هي جذر، عوض $x$ بهذه القيمة في $P(x)$ واحسب.

2 الإرشاد 2

قم بالقسمة الإقليدية لـ $P(x)$ على $(x-2)$ لإيجاد $Q(x)$، وهو كثير حدود من الدرجة 3.

3 الإرشاد 3

لاحظ أن معاملات $P$ متماثلة: إذا كان $a$ جذرا غير منعدم، فإن $\dfrac1a$ جذر أيضا، مما يعطيك جذرا واضحا لـ $Q$ لتحليله بالكامل.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

للتحقق من أن قيمة ما هي جذر، عوض $x$ بهذه القيمة في $P (x)$ واحسب.

قم بالقسمة الإقليدية لـ $P (x)$ على $(x - 2)$ لإيجاد $Q (x)$ ، وهو كثير حدود من الدرجة 3.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points