مبرهنة بيزو والجذور

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Énoncé

نذكر بـ مبرهنة Bézout : العدد a جذر لكثير الحدود P إذا وفقط إذا كان يقسم .

  1. تحقق أن 2 جذر لكثير الحدود ثم عمل .
  2. بين أن 1 جذر مضاعف لكثير الحدود ثم عمل .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour vérifier qu'un nombre est racine, remplace $x$ par ce nombre dans le polynôme. Si tu obtiens zéro, c'est une racine ! Ensuite, applique le théorème de Bézout pour factoriser.
2 الإرشاد 2
Pour la racine double de $Q(x)$, calcule d'abord $Q(1)$ pour vérifier que 1 est racine, puis calcule la dérivée $Q'(x)$ et vérifie si $Q'(1) = 0$ aussi. Si oui, $(x-1)^2$ divise $Q(x)$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour vérifier qu'un nombre est racine, remplace par ce nombre dans le polynôme. Si tu obtiens zéro, c'est une racine ! Ensuite, applique le théorème de Bézout pour factoriser.

Pour la racine double de , calcule d'abord pour vérifier que 1 est racine, puis calcule la dérivée et vérifie si aussi. Si oui, divise .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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القسمة الإقليدية والتحقق من العلاقة A = BQ + R كل تمارين الدرس علاقات المعاملات بالجذور