Norme, orthogonalité et combinaisons de vecteurs

ليكن $\vec{u}$ و $\vec{v}$ متجهين في المستوى بحيث:

$\Vert \vec{u}\Vert =\Vert \vec{v}\Vert =2\sqrt{2}\text{و}\Vert \vec{u}-\vec{v}\Vert =2$

1. بين أن $\vec{u}\cdot \vec{v}=6$.
2. بين أن $\Vert \vec{u}+\vec{v}\Vert =\sqrt{28}$.
3. نضع $\overrightarrow{u^{\prime }}=\vec{u}-2\vec{v}$ و $\overrightarrow{v^{\prime }}=5\vec{u}-2\vec{v}$. بين أن $\overrightarrow{u^{\prime }}$ و $\overrightarrow{v^{\prime }}$ متعامدان، ثم احسب $\Vert \overrightarrow{u^{\prime }}\Vert$.