الإسقاط المتعامد و أساس متعامد ممنظم

ليكن $(\vec{i},\vec{j})$ أساسا متعامدا ممنظما. نعتبر $\vec{u}=2\vec{i}+3\vec{j}$ و $\vec{v}=\vec{i}-\vec{j}$.

1) أحسب $\vec{u}\cdot \vec{v}$.
2) أحسب مسقط المتجهة $\vec{u}$ على المتجهة $\vec{v}$ : $p=\frac{\vec{u}\cdot \vec{v}}{\Vert \vec{v}{\Vert }^2}\cdot \vec{v}$.
3) تحقق أن المتجهة $\vec{u}-p$ متعامدة مع المتجهة $\vec{v}$.