Produit scalaire et règle du cosinus

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Énoncé

Dans un triangle ABC, AB=7, AC=5, et l'angle Â=.

1) Calculer .
2) En déduire par la formule et .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, rappelle-toi que le produit scalaire de deux vecteurs s'écrit $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = AB \times AC \times \cos(\widehat{A})$. Tu connais toutes ces valeurs, il ne reste qu'à remplacer.
2 Indice 2
Pour la question 2, développe l'expression $\|\overrightarrow{BC}\|^2 = \|\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}\|^2$ comme un carré : $(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) \cdot (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB})$, puis distribue le produit scalaire. Réutilise ton résultat de la question 1.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, rappelle-toi que le produit scalaire de deux vecteurs s'écrit . Tu connais toutes ces valeurs, il ne reste qu'à remplacer.

Pour la question 2, développe l'expression comme un carré : , puis distribue le produit scalaire. Réutilise ton résultat de la question 1.

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