Hauteur et médiane d'un triangle

Difficile
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Énoncé

Soit le triangle ABC avec A(0,0), B(6,0), C(2,4).

1) Calculer les longueurs AB, AC, BC.
2) Calculer la hauteur h issue de A (distance de A à (BC)).
3) Calculer la médiane issue de A vers le milieu M de [BC].

Indices

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1 Indice 1
Utilise la formule de distance entre deux points $\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ pour calculer chaque longueur.
2 Indice 2
Pour la hauteur issue de A, calcule l'aire du triangle de deux façons différentes (une fois avec la base AB, une fois avec la base BC) puis identifie $h_A$.
3 Indice 3
Pour la médiane, trouve d'abord les coordonnées du milieu $M$ de $[BC]$ (moyenne des coordonnées de $B$ et $C$), puis calcule la distance $AM$.

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La méthode — par où commencer

Utilise la formule de distance entre deux points pour calculer chaque longueur.

Pour la hauteur issue de A, calcule l'aire du triangle de deux façons différentes (une fois avec la base AB, une fois avec la base BC) puis identifie .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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