Projection orthogonale et base orthonormée

Soit une base orthonormée $(\vec{i},\vec{j})$. On donne $\vec{u}=2\vec{i}+3\vec{j}$ et $\vec{v}=\vec{i}-\vec{j}$.

1) Calculer $\vec{u}\cdot \vec{v}$.
2) Calculer la projection de $\vec{u}$ sur $\vec{v}$ : $p=\frac{\vec{u}\cdot \vec{v}}{\Vert \vec{v}{\Vert }^2}\cdot \vec{v}$.
3) Vérifier que $\vec{u}-p$ est orthogonal à $\vec{v}$.