Angle entre deux vecteurs

Intermédiaire
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Énoncé

Dans le repère orthonormé, soient et .

1) Calculer .
2) Calculer et .
3) En déduire l'angle . Que remarque-t-on ?

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, utilise la formule du produit scalaire avec les coordonnées : $\vec{u} \cdot \vec{v} = x_u \times x_v + y_u \times y_v$. Calcule terme par terme et additionne.
2 Indice 2
Pour les questions 2 et 3, commence par appliquer $\|\vec{u}\| = \sqrt{x_u^2 + y_u^2}$. Ensuite, rappelle-toi que $\cos\theta = \dfrac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{\|\vec{u}\| \times \|\vec{v}\|}$. Qu'obtiens-tu si le produit scalaire vaut zéro ?

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, utilise la formule du produit scalaire avec les coordonnées : . Calcule terme par terme et additionne.

Pour les questions 2 et 3, commence par appliquer . Ensuite, rappelle-toi que . Qu'obtiens-tu si le produit scalaire vaut zéro ?

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